基于滑模自适应控制的电液位置伺服系统低速性能改善
郝小星, 王旭平
太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部重点实验室, 山西 太原 030024

作者简介:郝小星(1976—),女,山西晋中人,博士研究生,研究方向为机电液智能控制。

摘要

在低速、超低速运行时,电液伺服系统受到以摩擦力为主的干扰力矩和参数不确定性等扰动,进而影响电液位置伺服系统的低速性能。该研究从低速平稳性和跟踪精度两个角度出发,分析了电液位置伺服系统低速性能的主要影响因素,提出了一种滑模自适应控制方法。并将该方法应用于某硅钢厂电液单辊CPC系统,进行了仿真。研究表明,在考虑系统非线性、扰动及参数不确定性的情况下,该研究的滑模自适应控制方法能够有效地抑制抖振并获得伺服系统的低速平稳、快速跟踪。

关键词: 电液位置伺服系统; 低速性能; 滑模自适应控制; 摩擦扰动
中图分类号:TH137 文献标志码:B 文章编号:1000-4858(2015)01-0039-05
The Low Speed Performance Improvements of Electro-hydraulic Position Servo System Based on Sliding Mode Adaptive Control
HAO Xiao-xing, WANG Xu-ping
Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System, Ministry of Education, Taiyuan,University of Technology, Taiyuan, Shanxi 030024
Abstract

In low speed, super low speed running, the electro-hydraulic servo system is disturbed by disturbing torque that mainly composes of friction, parameter uncertainties, and so on. These even affect the low speed performance of system. Focusing on stability and tracking precision, the main influence factors of the low speed performance of the electro-hydraulic position servo system are analyzed, and the sliding mode adaptive control method is proposed. The control method is used in the electro-hydraulic single-roller CPC system of a silicon steel mill. The hybrid simulation is carried out. Results show that the sliding mode adaptive control method can effectively suppress the chattering effect and make the servo system stable and the tracking fast in low speed running when considering nonlinearity of system, disturbance and parameter uncertainty.

Key words: electro-hydraulic position servo system; performance in low speed running; sliding mode adaptive control; friction disturbance
引言

电液位置伺服系统的低速性能是衡量系统性能好坏的重要标志之一, 良好的低速性能有利于电液伺服系统达到超低速、高频响、宽调速、高精度等高指标。但电液伺服系统的非线性、参数不确定性、电液伺服阀的分辨率、和摩擦力矩扰动等因素在很大程度上影响着系统的低速伺服性能, 如引起低速不平稳、极限环振荡等等, 其中摩擦力矩是影响电液伺服系统低速性能的主要因素[1, 2, 3]。这些因素使得经典甚至单一控制策略对控制精度、系统鲁棒性等控制性能难免顾此失彼, 很难获得满意的控制效果, 因此设计一个鲁棒性强能消除系统非线性、不确定性并且具有良好低速控制性能的控制器成为电液伺服控制领域许多学者十分关注的问题[4, 5, 6, 7]。滑模变结构控制(Sliding Mode Control, SMC)是一种重要的非线性控制方法, 它通过变更控制器结构产生不连续的控制可以把系统的状态驱动到预先规定的轨迹滑模面上, 此时滑动模态对控制系统参数变化和外部干扰具有完全不变性, 具有较强的鲁棒性和抗干扰能力[8, 9]

近年来, 滑模变结构控制在电液伺服系统的控制方面获得了一些研究成果。文献[10]提出一种多滑模鲁棒自适应控制方法, 文中利用逐步递推方法与状态反馈精确线性化理论将系统化成n个一阶正则型子系统, 有效的消除了控制系统非线性和参数不确定性, 但该方法依据逐步递推方法所以不可避免的会出现计算膨胀的问题。文献[11]应用滑模变结构控制方法来消除电液位置伺服系统存在着的参数不确定, 利用指数形式的趋近率有效减弱了系统中的抖振现象, 使系统具有良好的动态性能和鲁棒性, 提高了系统的跟踪特性。文献[12]提出了一种带有滤波器的滑模控制方法, 在抑制高频噪声的同时有效的克服了电液伺服系统由于未建模动态特性所造成的抖振。针对电液伺服系统的负载、外部摩擦力矩扰动及由此带来的系统不确定性, 文献[13]采用了滑模变结构控制方法, 试验效果证明该方法可以有效的克服系统的这些不利因素。

本研究主要针对存在不匹配、不确定性、摩擦干扰的电液伺服系统的低速跟踪控制问题, 提出一种滑模变结构自适应控制方法, 用以抑制非线性摩擦力扰动和系统参数变化的不确定性对控制系统的影响, 削弱传统变结构控制的抖动现象, 保持电液伺服系统的控制精度和系统鲁棒性[1415]

1 电液位置伺服系统建模
1.1 电液位置伺服控制数学模型

电液位置伺服控制系统主要由液压动力机构、控制器、伺服放大器、检测传感元件等组成, 液压动力机构由电液伺服阀、液压马达和负载组成, 其中液压动力机构是整个系统的关键。

伺服放大器 伺服放大器通常为低输出阻抗的电压— 电流转换器, 频带比系统固有频率高得多, 可将其简化为比例环节, 即:

Gv(s)=I(s)U(s)=Kv1

式中, Kv为伺服放大器增益。

选用固有频率较高的伺服阀, 此时伺服阀的动态对系统的影响可忽略时, 伺服阀可视为比例环节, 伺服阀的传递函数可表示为:

Gsv(s)=Q0(s)I(s)=Ksv2

式中, Ksv为电液伺服阀空载流量增益。

电液位置伺服系统动力机构可由以下三个基本方程描述。

阀的线性化流量方程:

QL=KQxv-KCpl3

式中, QL为负载流量; KQ为滑阀的流量增益; KC为滑阀的流量-压力放大系数; xv为滑阀阀芯相对中立位置的位移; pl为负载压差。

液压缸流量连续性方程为:

Ql=Apdxpdt+Ctppl+Vt4βedpldt4

式中, Ap为液压缸活塞面积; Ctp为液压缸总泄漏系数; Vt为液压缸总压缩容积; β e为有效体积弹性模量。

液压缸的负载力平衡方程为:

Appl=mtd2xpdt2+Bpdxpdt+Kxp+FL+Fc5

式中, mt为活塞及负载折算到活塞上的总质量; Bp为活塞及负载的粘性阻尼系数; K为负载弹簧刚度; FL为作用在活塞上的任意外负载力; Fd为摩擦力扰动。

在不计忽略弹性负载时, 根据阀控缸的三个基本方程可得到活塞位移xp与空载流量Q0及摩擦干扰的函数关系:

xp=1ApQ0-KceAp21+Vt4βeKcesFd/mtVt4βeAp2s3+mtKceAp2+BpVt4βeAp2s2+1+BpKceAp2+KVt4βeAp2s+KKceAp2

式中, Kce为总流量压力系数, Kce=KC+Ctp

由此可知电液位置伺服控制系统是一个三阶系统, 取液压缸活塞位移xp为状态变量, 忽略 1mtF·d, 且取状态变量x1=xp, x2= x˙p, x3= x¨p, 则系统的状态方程为:

x˙1=x2x˙2=x3x˙3=-a0x1-a1x2-a2x3+b0u(t)-d6y=x17

式中, a0= 4KKceβemtVt, a1= 4βeAp2mtVt+ 4BpKceβemtVt+ Kmt,

a2= 4KceβeVt+ Bpmt, b0= 4KvKsvβeApmtVt, d= 4βeKcemtVtFd 令系统的偏差e1=e=r-y, e2= e˙= r˙- y˙, e3= e¨= r¨- y¨

则误差状态空间表达式为:

e˙1=e2e˙2=e3e˙3=-a2e3-a1e2-a0e1-b0u(t)+f8

式中广义扰动量f= r···+a2 r¨+a1 r˙+a0r+d, 系统中参数a0, a1, a2, b0, d均是不确定的。

1.2 LuGre 摩擦模型

非线性摩擦干扰会引起低速爬行、脉动等现象, 它的存在严重影响了电液位置伺服系统的低速性能, 为获得理想的低速控制性能, 必须在研究摩擦特性的基础上对其进行补偿。由C. Canudas de Wit 等人于1995 年提出LuGre 摩擦模型是目前应用最广泛、最完善的动态摩擦模型, 它能够精确地描述出摩擦几乎所有的动、静态特性, 如粘— 滑运动、摩擦滞环、预滑动位移及静态 stribeck曲线等, 非常适合电液伺服控制系统摩擦模型补偿的应用[14]。LuGre 摩擦模型的表达式如下:

dzdt=θ·-θ·g(θ·)z9σ0g(θ·)=Fc+(Fs-Fc)e-(θ·/θ·s)210Fd=σ0z+σ1dzdt+σ2θ·11

式中, 其中 θ·为相对速度; σ 0为鬃毛的刚度; σ 1为鬃毛的动态阻尼; σ 2为系统粘性摩擦系数; Fc为库伦动摩擦力矩; σ 0为最大静摩擦力矩; θ·s为边界润滑摩擦临界速度。

由于摩擦状态z不可测, 建立两个辅助滤波器状态, 1ke为滤波器参数且大于0, 其定义如下:

dz0dt=θ·-θ·g(θ·)z0+τ012dz1dt=θ·-θ·g(θ·)z1+τ113

定义不可测摩擦状态的观测误差项, 如下所示:

z~=z-z˙14

所以可得:

z˙·0=-θ·g(θ·)z~0-τ015z˙·1=-θ·g(θ·)z~1-τ116

定义:

 d=4βeKcemtVtFd=4βeKcemtVtσ0z+σ1dzdt+σ2θ· (17)

σ '0= 4βeKcemtVt· σ 0, σ '1= 4βeKcemtVt· σ 1, σ '2= 4βeKcemtVt· σ 2。动态摩擦的各个参数变化通常并非是一致性的, 即摩擦模型中每一个参数的变化都是独立的, 因此可设 σ'0σ'1σ'2分别为σ '0σ '1σ '2的估计值。

则:

d˙=d-d^=σ˙'0z0+σ'0z˙0-σ˙'1θ·g(θ·)z1-σ'1θ·g(θ·)z˙1+σ˙'θ·18

式中, σ˙'= σ˙'1+ σ˙'2

2 电液位置伺服系统的变结构控制器设计

滑模变结构控制器可使被控系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作高频抖振, 容易激发系统的未建模特性, 影响系统的实际控制性能, 同时对电液位置伺服系统来说需要获得零稳态控制误差, 因而选择在线性滑模面的基础上引入积分环节。

设计如下的切换函数:

s=c1e1+c2e2+e3+kt 0te1(τ)19

其中, c1c2为滑模面参数, 选择[c2c1 1]满足Hurwitz多项式; k为积分增益, 且kR+

即为了进一步消弱滑模抖动, 选择指数趋近率如下:

s˙=-Ks-εsgn(s)(20)

其中, Kε 为调整参数, Kε R+。选择较小的ε 值, 较大的K值, 可使得系统在远离切换面时趋近速度快, 在切换面附近时渐进速度减缓, 从而减小过渡过程时间又有效地削弱控制信号的高频抖振。

将式(19)对时间进行微分并将式(8)代入可得:

s˙=c1e2+c2e3-a2e3-a1e2-a0e1-b0u+f+ke121

不考虑系统的不确定、扰动时, 可得滑模控制为:

u=1b0[c1e2+c2e3+f+ke1-a0e1-a1e2-a2e3+Ks+εsgn](22)

则此时s· s˙≤ 0, 且若 s˙=0, s=0, 控制系统处于理想滑模面上。但电液伺服系统系统参数及主要影响低速性能的摩擦干扰具有非线性、不确定性的特点, 用参数及外负载的估计值代替其实际值, 控制器式(22)变为:

u=1b0[c1e2+c2e3+f+ke1-a0e1-a1e2-a2e3+Ks+εsgn(s)](23)

其中, b0fa0a1a2分别为b0fa0a1a2的估计值。

由式(8)、式(18)、式(21)可得:

s˙=c1e2+c2e3-a2e3-a1e2-a0e1-b0u+f+ke1=-a˙2e3-a˙1e2-a˙0e1+f˙+b˙0u-Ks-εsgn(s) (24)

式中广义扰动f的估计误差为:

f˙=f-f=a˙2r¨+a˙1r˙+a˙0r+σ˙'0z0+σ'0z˙0-σ˙'1θ·g(θ·)z1-σ'1θ·g(θ·)z˙1+σ˙'θ·25

可得:

s˙=-(e3-r¨)a˙2-(e2-r˙)a˙1-(e1-r)a˙0+σ˙'0z0+σ'0z˙0-σ˙'1|θ·|g(θ·)z1-σ'1θ·g(θ·)z˙1+σ˙'θ·+b˙0u-Ks-εsgn(s)(26)

3 滑模控制器收敛性、稳定性分析

为了使整个跟踪伺服系统能够对任意有界的位置信号实现全局渐近的稳定跟踪, 且系统中涉及到的状态变量和参数估计全部能达到一致有界性, 引入下面的Lyapunov函数。

V=12s2+12k0a˙02+12k1a˙12+12k2a˙22+12k3σ'0z˙02+ 12k4σ'1z˙12+12k5b˙02+12γvσ˙'2+12γ0σ˙'02+12γ1σ˙'12 (27)

式中, k0k1k2k3k4k5γ vγ 0γ 1均为正常数。

对式(27)求导, 并将式(22)、式(26)代入可以得到:

V·=ss˙+1k0a˙0a˙·0+1k1a˙1a˙·1+1k2a˙2a˙·2+1k3σ'0z˙0z˙·0+1k4σ'1z˙1z˙·1+1k5b˙0b˙·0+1γvσ˙'σ˙·'+1γ0σ˙'0σ˙·'0+1γ1σ˙'1σ˙·'1=a˙2-s(e3-r¨)+1k2a˙·2+a˙1-s(e2-r˙)+1k1a˙·1+a˙0-s(e1-r)+1k0a˙·0]+σ˙'(sθ·+1γvσ˙·')+σ˙'0(sz0+1γ0σ˙·'0)+σ˙'1-sz1·θ·g(θ·)+1γ1σ˙·'1+1k3σ'0z˙0(k3s-τ0)+1k4σ'1z˙1k4s·θ·g(θ·)-τ1+1k5b˙0(b˙·0+k5su)-σ'0k3·θ·g(θ·)z˙02-σ'1k4·θ·g(θ·)z˙1228

根据稳定性的需要, 设计自适应控制输入为如下形式: a˙·0=-k0s(e1-r), a˙·1=-k1s(e2- r˙), a˙·2=-k2s(e3- r¨), σ˙·'=γ vs θ·, σ˙·'00sz0, σ˙·'1=-γ 1sz1· θ·g(θ·), τ 0=k3s, τ 1=k4s· θ·g(θ·), b˙·0=k5su

认为a0a1a2σ 'σ '0σ '1b0为不变或慢时变的, 将以上自适应律代入式(28)得:

V·-Ks2-ε|s-σ'0k3·θ·g(θ·)z˙02-σ'1k4·θ·g(θ·)z˙120

由于Lyapunov函数为非负函数, 而其导数为非正函数, 可知Lyapunov函数要么单调减小要么为常数, 这就意味着Lyapunov函数一致有界, 同样sa˙0a˙1a˙2b˙0z˙0z˙1σ˙'σ˙'0σ˙'1L。由于zL, 因此 z˙0z˙1也一致有界, 而a0a1a2σ 'σ '0σ '1b0为不变或慢时变的, 因此 a˙0a˙1a˙2σ˙'σ˙'0σ˙'1b˙0也一致有界, 所以控制信号有界。切换函数s将趋于0, 然后将一直沿着滑模面s=0进行滑动, 据切换函数可知最终稳态跟踪误差也将趋于0, 达到理想的跟踪控制效果。

4 电液位置伺服系统滑模自适应控制仿真

为了验证本研究所提的滑模自适应控制方法, 利用MATLAT对某一电液位置伺服系统进行了仿真研究, 并与PID控制方法进行了比较。图1图2分别为PID方法和滑模自适应方法在位置输入为0.01 mm阶跃时的控制效果, 其中图1a为位置跟踪误差曲线, 图1b为其细节曲线。

图1 PID方法位置跟踪误差

图2 滑模自适应方法位置跟踪误差

图1图2在低速情况下的位置跟踪误差响应曲线可以看出, PID控制方法的上升速度尽管稍快一些, 但其超调量大, 振荡次数多, 调节时间较长, 且其稳态误差不为零, 因此本研究所提出的方法对系统非线性摩擦在低速时的补偿效果较好。

图3图4分别为PID方法和滑模自适应方法在位置输入为0.01 mm阶跃时的控制信号曲线。其中图3a为PID方法的控制信号曲线, 图3b为其细节曲线。

图3 PID方法控制信号曲线

图4 滑模自适应方法控制信号曲线

图3图4的控制信号曲线可以看出, PID的控制信号在有些情况很大, 在控制期间变化量也很大, 滑模自适应方法的控制信号振荡较为平滑、变化量小, 本文所提方法使系统具有较强的稳定性。

5 结论

本研究针对一类存在参数不确定性, 且含有非线性摩擦扰动的电液伺服位置控制系统, 提出了基于LuGre摩擦模型的滑模鲁棒自适应控制方法, 在滑模变结构控制方法中引入了鲁棒自适应控制设计的方法, 该控制方法计算简单, 能对参数进行在线实时调节, 实用性强, 无须具有先验知识, 较为成功地消除了系统不确定性及非线性摩擦扰动对控制性能的影响, 从而达到鲁棒跟踪控制位置输入的目的。仿真结果表明, 采用本研究提出的控制器设计方法, 在电液伺服系统低速时的位置跟踪控制中能很好地克服系统的非线性扰动、参数不确定性以的影响, 达到较高的位置跟踪精度。

本研究引入的积分滑模面尽管可以有效的抑制滑模变结构控制方法固有的“ 抖振” 现象, 但从仿真曲线的细节图可以看到, 位置输出曲线仍然存在着较小的抖动, 因此本文设计控制器还需在此方面进一步完善。

The authors have declared that no competing interests exist.

参考文献
[1] 马建设, 李尚义, 曹健, . 影响仿真转台单通道电液位置伺服系统控制精度的因素探讨[J]. 导弹与航天运载技术, 2000, (4): 41-44. [本文引用:1]
[2] Wang Xuyong, Li Wanyu, Fu Yongling, et al. Investigation into Mechanism of Low Speed in Electro-hydraulic Position Servomotor System. New Achievement in Fluid Power Engineering[C]. Hangzhou, Beijing, 1993: 147-150. [本文引用:1]
[3] 郭敬. 液压仿真转台低速性能及其预测函数控制研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2009: 1-14. [本文引用:1]
[4] 马娟丽, 唐永哲, 职晓波. 低速摩擦伺服系统的滑模变结构控制研究[J]. 弹箭与制导学报, 2007, 27(3): 77-79. [本文引用:1]
[5] Canudas De Wit C, Noel P, Brogliato B. Adaptive Friction Compensation in Robot Manipulators: Low-Velocities[J]. International Journal of Robotics Research, 1993, 10(3): 189-199. [本文引用:1]
[6] 张伟英, 张友安. 非线性观测器用于高精度甚低速系统的动态补偿[J]. 控制与决策, 1989, (1): 35-37. [本文引用:1]
[7] Tung E D, Anwar G, Tomizuka M. Low Velocity Friction Compensation and Feedforward Solution Based on Repetitive Contro[J]. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1993, (115): 279-284. [本文引用:1]
[8] 吴盛林, 刘春芳. 超低速高精度转台中摩擦力矩的动态补偿[J]. 南京理工大学学报, 2002, 26(4): 393-396. [本文引用:1]
[9] Utkin V I, Variable Structure Systems with Sliding Modes[J]. IEEE Transactions Automatic Control, 1977, 22(2): 212-222. [本文引用:1]
[10] Perruquetti W, Barbot J P. Sliding Mode Control in Engineering[M]. New York: Marcel Dekker Inc. , 2002. [本文引用:1]
[11] 管成, 朱善安. 电液伺服系统的多滑模鲁棒自适应控制[J]. 控制理论与应用, 2005, (12): 931-938. [本文引用:1]
[12] 张志伟, 毛福荣. 滑模变结构控制方法在电液伺服系统中的应用[J]. 液压与气动, 2005, (8): 50-52. [本文引用:1]
[13] Yanada H, Ohnishi H. Frequency-shaped Sliding Mode Control of an Electro-hydraulic Servo Moto[J]. Journal of Systems and Control and Dynamics, 1999, 213(1): 441-448. [本文引用:1]
[14] A Bonchis, P I Corke, D C Rye, et al. Variable Structure Methods in Hydraulic Servo System Control[J]. Automatica, 2001, 37(4): 589-595. [本文引用:2]
[15] 王晓东, 焦宗夏, 谢劭辰. 基于LuGre模型的电液加载系统摩擦补偿[J]. 北京航空航天大学学报, 2008, 34(11): 1254-1257. [本文引用:1]